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공대생과 공부하기/전기공학 이론 24

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회로이론(23) : Op-Amp #6 [출력 방정식을 통한 op-amp 회로 설계 및 요약]

회로 설계하기 다음과 같이 주어진 출력이 되도록 두 입력 V1과 V2가 있는 op-amp 회로를 설계한다고 했을 때, 설계하고자 하는 출력 방정식 주어진 방정식은 표준형 차동 증폭기의 출력이다. 아래와 같은 회로를 사용한다고 해보자. 그럴 경우 이 회로망의 출력 방정식을 나타내어 위의 주어진 출력 방정식과 비교하면 된다. 회로의 출력 방정식 각 입력 전압 V1과 V2의 계수와 비교하여 구하도록 한다. 따라서, R1 = 10kΩ, R3 = 20kΩ 으로 선택한다고 하면 R2 = 50k,Ω R4 = 30kΩ이 된다. 두 번째 회로에서 계측 증폭기는 프로세스 제어 또는 측정 분야에 사용되는 미세 신호의 증폭기이고 단일 패키지 단위로 시장에 사용화되어 있다. 이 회로에서의 출력은 어떻게 나오는지 해석해보도록 하..

회로이론(22) : Op-Amp #5 [op-amp 포화 비포화 및 출력 계산]

(1) 다음 회로는 정밀 차동 전압 이득 장치이다. 이것은 A/D 변환기에 단일 입력을 제공하는 데 사용된다. 두 입력에 대한 출력식을 유도하도록 한다. 회로를 해석하기 위하여 그 등가회로를 그린다. op-amp 입력 양단에 걸리는 전압이 대략 0이라는 것과 각각의 입력으로 흐르는 전류가 0임을 상기하자. 즉 이상적인 op-amp 라는 가정은 바탕에 둔 것이다. 그러면 마디 방정식을 이용하여 마디 전압 v1과 v2를 vO와 va의 항으로 표현할 수 있다. vO를 v1과 v2의 항으로 표현하는 식을 세워야 하기 때문에 두 마디 방정식으로부터 단순히 va만 제거하면 된다. 마디 방정식은 다음과 같다. KCL @ v1 KCL @ v2 위 두 식을 연립하여 va를 제거하고 vO를 v1과 v2의 항으로 나타낸 식..

회로이론(21) : Op-Amp #4 [증폭기 이득오차, 비반전 증폭기, 차동 증폭기, 가산 증폭기, 계측 증폭기]

비반전 증폭기 및 증폭기 이득오차 증폭기의 이득오차 정의 표준형 비반전 구성의 이득오차 β의 식 증폭기의 이득오차 정의를 토대로 유한한 이득 AO를 갖는 비반전 구성의 이득오차를 구해보도록 하겠다. 다음 회로는 표준형 비반전 op-amp 회로와 그 등가 회로이다. 회로 해석을 쉽게 하기 위해서 그 등가 회로에 대해서 방정식들을 구하도록 한다. vS는 마디간의 전위차를 이용한 관계식이다. 종속 전압원은 GND가 기준이 되므로 vO이 곧 AOvin이 된다. v1은 vO이 저항 R1에 걸리는 전압에 대한 식이며, 전압 분배를 이용하였다. 다음은 회로망에 대한 입력과 출력 간의 관계식이다. 따라서 위의 식을 정리하면 실제 이득이 구해진다. 이 회로의 이상적인 이득이 (R1 + R2)/R1 = 1/β 임을 상기하..

회로이론(20) : Op-Amp #3 [op-amp 회로 해석 / 반전 증폭기]

Op-amp 특성 1. 높은 입력 저항 2. 낮은 출력 저항 3. 매우 큰 이득 Op-amp 해석 방법 1. 이상적인 op-amp 모델을 사용한다. AO = ∞, Ri = ∞, RO = 0 * i+ = i- = 0 * v+ = v- 2. 결과 회로에 마디 해석을 적용한다. 3. 마디 방정식을 풀어서 op-amp의 출력 전압을 입력 전압의 항으로 나타낸다. Op-amp 회로 해석 이 op-amp의 구성 이득을 비이상적인 모델과 이상적인 모델을 이용해서 구할 수 있다. 위 회로에서 op-amp의 양의 입력단자가 아닌 음의 입력 단자에 전원이 연결되어 있음에 유의해야 한다. 먼저 비이상적인 모델을 이용하여 회로를 해석하도록 하겠다. 다음 회로는 op-amp의 일반적인 모델이다. 또한 a, b, c, d 각 마..

회로이론(19) : Op-Amp #2 [Op-amp 모델, 용도, 사용 이유/단위 이득 버퍼]

Op-amp 모델 실제 회로에서 op-amp의 동작 성능을 보기 위하여 단위 이득 버퍼라 불리는 회로망을 보도록 하겠다. op-amp 회로도의 기호가 전원을 포함하고 있음을 주목하자. 그리고 이 회로를 해석하기 위하여 앞의 글에서 소개했던 이득 특성 단술 모델을 대입하도록 한다. 위의 모델을 처음 회로에 대입하면 아래와 같은 회로로 표현할 수 있게 된다. 이 회로를 보면 저항과 종속 전원만으로 이루어진 회로가 되어서 쉽게 해석할 수 있다. 우리는 앞의 글에서 몇 가지 회로 해석 방법을 배웠다. 이를 활용해서 해석하도록 하자. 위 회로에서는 KVL을 써서 폐로 방정식을 세우면 된다. 이득 VO/VS 를 구하면 다음과 같다. RO > 1 이면 단위 이득 버퍼라는 용어의 이름이 이 결과 식을 보면 어떻게 붙여..

회로이론(18) : Op-Amp #1 [Op-amp 모델]

Op-Amp op-amp는 아날로그 회로 설계에 있어 단일 소자로는 가장 중요한 집적 회로이다. 이것은 트랜지스터와 저항들의 결합으로 이루어져 있다. 초기에는 진공관으로 만들어졌고, 트랜지스터가 발명되고 인쇄회로기판(PCB) 상에 저항과 트랜지스터를 연결하였다. 집적회로(IC)의 제작과정이 개발되고 단일 IC 칩상에 4개의 op-amp가 들어 있는 것을 흔히 볼 수 있게 된 것이다. op-amp란 이름은 최초 덧셈, 뺄셈, 미분, 적분과 같은 수학적 연산을 수행하는 데 활용된 것으로부터 붙여졌다. op-amp에 간단한 회로망을 부가함으로써 이러한 '수학적 연산 요소'뿐만 아니라 전압 스케일링, 전류 대 전압 변화 및 수많은 복잡한 응용 회로를 구현할 수 있다. Op-amp 모델 Op-amp를 단순화하면 ..

회로이론(17) : 폐로 해석법 #4 [종속 전원을 갖는 회로, MATLAB]

종속 전원을 갖는 회로 이전에 회로에서 전압원이 포함되어 있으면 마디 해석법이 다소 간단하듯이 전류원이 포함되면 폐로 해석법이 간단해진다. 이 회로에서는 4개의 폐로를 갖기 때문에 폐로 전류를 구하려면 4개의 선형 독립 방정식이 필요하다. 회로 해석을 보다 간편하게 하기 위해서는 폐로를 어떻게 선정하느냐에 따라 달라진다고 했었다. 그렇기 때문에 위와 같이 독립 전류원 각각에 하나의 폐로 전류를 통과하도록 하였으며, 폐로 전류가 나머지 소자를 지나도록 폐로 전류를 선택했다. 4개의 폐로 전류에 대한 4개의 식 중에 2개는 바로 구할 수 있게 된다. I1 = 2/k [A] I2 = 2/k [A] 나머지 폐로 전류 I2와 I4에 대한 KVL식과 종속 전압원에 대한 제어식만 구하고 나면 수학적인 계산만 남게 된..

회로이론(16) : 폐로 해석법 #3 [독립 전류원을 갖는 회로, 슈퍼망로(supermesh)]

독립 전류원을 갖는 회로 회로 안에 전압원이 있으면 마디 해석이 간략화되듯이 전류원이 있으면 폐로 해석이 간단해진다. 회로에서 V0를 구하도록 하자. 전류 I1과 I2는 직접 전류원을 통해 흐르므로 세 개의 망로 방정식 중 두 개는 다음과 같다. I1 = 4 × 10-3 I2 = -2 × 10-3 나머지 망로 방정식은 전압원을 포함하는 망로에 대한 KVL 식이다. KVL @ loop I3 이것이 KVL 식을 세울 때 독립 전류원을 다루기 위한 일반적인 방법이다. 각 전류원마다 하나의 폐로를 사용한 것이다. 회로 내의 '창틀(window pane)'의 수는 몇 개의 방정식이 필요한가를 말해 준다. 추가적인 방정식은 회로 내에 있는 나머지 회로 소자들을 포함시키기 위해 쓴다. 이번 회로에서는 I0를 구해보자..

회로이론(15) : 폐로 해석법 #2 [독립 전원만 갖는 회로, 망로 해석]

망로(mesh)란 그 안에 어떤 다른 폐로도 포함하지 않는 폐로의 한 종류를 말한다. 우리가 다룰 회로 해석은 망로에 대한 KVL 식을 써야 하는데, 회로 전류는 망로 전류를 말하며, 회로 해석 망로 해석(mesh analysis)을 뜻하게 된다. 이 회로를 보면 무엇이 망로인가? 경로 (1), (2)가 폐로이며 망로이다. 경로 (3)의 경우에는 폐로이긴 하나 망로가 아니다. 그리고 각 망로의 방정식을 유도하면 대칭 형태로 주어짐을 알 수 있다. 이 회로에 대한 계수 행렬이 대칭 행렬로 나타나게 된다. 저항과 독립 전압원을 포함하는 회로는 일반적으로 방정식에 대칭성을 갖기 때문에, 관찰을 통해 망로 방정식을 세우는 방법을 배울 수 있다. 독립 전원만 갖는 회로 다음 회로에서 폐로 해석을 통해 전류 I0를..

회로이론(14) : 폐로 해석법(Loop Analysis Techniques) #1

폐로 해석법(Loop Analysis Techniques) 폐로 해석법에서는 회로의 폐로 전류를 구하기 위해서 KVL을 사용한다. 폐로 전류가 구해지면 전압을 계싼하기 위해 옴의 법칙을 사용할 수 있따. 회로망 토폴로지를 이용하면, 일반적으로 어느 회로의 선형 독립인 KVL 식의 수는 정확히 B - N + 1개라는 것을 보일 수 있다. (B : 회로의 가지 수, N : 마디의 수) 다음 회로를 보자면 8개의 가지와 5개의 마디가 있음을 알 수 있다. 따라서 회로으이 모든 폐로 전류를 결정하기 위해 필요한 선형 독립인 KVL 식의 수는 4개이다. 폐로 전류와 가지 전류를 회로에 모두 표시해 놨으며, 가지 전류는 다음과 같이 결정된다. 우리가 여태껏 봐온 모든 회로는 평면형(planar)이다. 이는 종이 위..