회로이론(17) : 폐로 해석법 #4 [종속 전원을 갖는 회로, MATLAB]

<Loop Analysis Techniques>

종속 전원을 갖는 회로

 

 

 이전에 회로에서 전압원이 포함되어 있으면 마디 해석법이 다소 간단하듯이 전류원이 포함되면 폐로 해석법이 간단해진다. 이 회로에서는 4개의 폐로를 갖기 때문에 폐로 전류를 구하려면 4개의 선형 독립 방정식이 필요하다.

 회로 해석을 보다 간편하게 하기 위해서는 폐로를 어떻게 선정하느냐에 따라 달라진다고 했었다. 그렇기 때문에 위와 같이 독립 전류원 각각에 하나의 폐로 전류를 통과하도록 하였으며, 폐로 전류가 나머지 소자를 지나도록 폐로 전류를 선택했다.

 4개의 폐로 전류에 대한 4개의 식 중에 2개는 바로 구할 수 있게 된다.

 

I1 = 2/k [A]
I2 = 2/k [A]

 

나머지 폐로 전류 I2와 I4에 대한 KVL식과 종속 전압원에 대한 제어식만 구하고 나면 수학적인 계산만 남게 된다.

 

KVL @ loop I2

KVL @ loop I4

제어식

 

 두 개의 KVL 방정식에 각각 I1과 I3에 대한 식을 대입하면 I2와 I4에 대한 식으로 남게 된다. 두 개의 방정식과 2개의 미지수가 있으므로 남은 미지 폐로 전류를 얻을 수 있다.

 

KVL @ loop I2

KVL @ loop I4

 

 

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 이번에는 조금 더 복잡한 회로를 해석하도록 해보자. 앞의 회로에서는 1개의 종속 전원만이 있었지만, 이 회로에서는 2개의 종속 전원이 있다. 하나는 종속 전압원이고 나머지 하나는 종속 전류원이다. 또한 6개의 폐로를 갖기 때문에 모든 미지의 전류를 결정하려면 6개의 선형 독립 방정식이 필요하게 된다.

 

 

바로 각 폐로에 대한 KVL 방정식을 세운다.

 

KVL @ loop I1

KVL @ loop I2

KVL @ loop I3

KVL @ loop I4

KVL @ loop I5

KVL @ loop I6

 

종속 전압원 제어식

종속 전류원 제어식

 

 이제 각 KVL 방정식에 제어식을 대입하여 행렬 형태로 나타내어 MATLAB을 사용하여 풀어보도록 하자. 직접 손으로 계산하기엔 복잡하므로 프로그램을 사용하는 걸 추천한다...

 

각 KVL 방정식의 행렬 표현

 

MATLAB 해

I1 = 50.0 [mA]
I2 = -12.0 [mA]
I3 = -64.0 [mA]
I4 = 162.0 [mA]
I5 = -80.0 [mA]
I6 = -48.0 [mA]

 

 해석 방법을 선택하기 전에 회로를 주의 깊게 살펴보는 일은 매우 중요하다. 어떤 방법은 다른 방법에 비해 해석이 훨씬 간단해질 수 있으며, 사전에 적은 시간을 투자하여 판단하는 것이 나중에는 많은 시간을 절약할 수도 있다.

 N개의 마디를 갖는 회로에 대해서는 N - 1개의 선형 독립 식이 세워져야 N - 1개의 마디 전압을 구할 수 있다.

 N개의 폐로를 갖는 회로는 N개의 선형 독립 식이 필요하다. 어떤 방법을 선택할 때 한 가지 고려 사항은 세워야 할 선형 독립 식의 수임을 기억하길 바란다.

 

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