회로이론(16) : 폐로 해석법 #3 [독립 전류원을 갖는 회로, 슈퍼망로(supermesh)]
전기과 팡팡이2020. 2. 12. 23:05
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<Loop Analysis Techniques>
독립 전류원을 갖는 회로
회로 안에 전압원이 있으면 마디 해석이 간략화되듯이 전류원이 있으면 폐로 해석이 간단해진다.
회로에서 V0를 구하도록 하자. 전류 I1과 I2는 직접 전류원을 통해 흐르므로 세 개의 망로 방정식 중 두 개는 다음과 같다.
I1 = 4 × 10-3 I2 = -2 × 10-3
나머지 망로 방정식은 전압원을 포함하는 망로에 대한 KVL 식이다.
KVL @ loop I3
이것이 KVL 식을 세울 때 독립 전류원을 다루기 위한 일반적인 방법이다. 각 전류원마다 하나의 폐로를 사용한 것이다. 회로 내의 '창틀(window pane)'의 수는 몇 개의 방정식이 필요한가를 말해 준다. 추가적인 방정식은 회로 내에 있는 나머지 회로 소자들을 포함시키기 위해 쓴다.
이번 회로에서는 I0를 구해보자. 우선 폐로 전류를 정하도록 한다. 두 개의 폐로 전류 I1은 2mA 전원을 통하여 직접 흐르는 전류로 하고, I2는 4mA 전원을 통하여 흐르는 전류로 한다. 이렇게 정하게 되면 세 개의 선형 독립 방정식 중 두 개를 바로 얻을 수 있다.
I1 = 2 × 10-3 I2 = 4 × 10-3
나머지 폐로 전류 I3는 앞의 두 방정식에 의해 포함되지 않은 회로 소자를 통과해야만 하고, 전류원을 통화해선 안 된다. 전류원을 개방시켜서 회로에 남은 소자를 통과하는 폐로 전류를 선택하면 된다. 그렇게 하면 나머지 폐로 전류 I3를 선택할 수 있다. 폐로 해석법에서 중요한 것이 바로 이처럼 어떻게 폐로 전류를 선택하는지 이다.
아직 구하지 못한 폐로에 대해서 KVL 식을 세우도록 한다.
KVL @ loop I3
앞서 구한 값들을 이용하여 구하면 I0를 구할 수 있다.
다음으로는 슈퍼망로(supermesh)를 이용하여 회로를 다시 해석해보겠다. 이 경우 세 개의 망로 전류는 다음 회로와 같이 정의하고, 4mA 전류원의 양단 전압을 모르므로 Vx라 놓는다.
전류원에 의해서 구속되는 망로 전류는 다음과 같다.
I1 = 2 × 10-3 I2 - I3 = 4 × 10-3
망로 2와 3에 대한 KVL 식은 각각 다음과 같다.
KVL @ mesh 2
KVL @ mesh 3
그리고 위의 두 식을 합하면 미지 전압 Vx가 소거되며 두 개의 제약식과 합한 방정식으로부터 원하는 결과 값을 얻을 수 있다.
슈퍼망로를 쓰는 목적은 방정식에 미지의 전압 Vx가 포함되는 것을 피하기 위해서이다. 슈퍼망로는 다음과 같이 가상적으로 4mA 전류원을 제거함으로써 얻어진다. 그리고 슈퍼망로로 정의된 경로를 따라서 원래의 망로 전류를 이용하여 KVL 식을 세우면 앞에서 전압 Vx를 도입하여 얻었던 식과 동일함을 알 수 있다.
