회로이론(19) : Op-Amp #2 [Op-amp 모델, 용도, 사용 이유/단위 이득 버퍼]

Op-amp 모델

 

 실제 회로에서 op-amp의 동작 성능을 보기 위하여 단위 이득 버퍼라 불리는 회로망을 보도록 하겠다. 

 

단위 이득 버퍼

 

 op-amp 회로도의 기호가 전원을 포함하고 있음을 주목하자. 그리고 이 회로를 해석하기 위하여 앞의 글에서 소개했던 이득 특성 단술 모델을 대입하도록 한다.

 

이득 특성 단순 모델

 

위의 모델을 처음 회로에 대입하면 아래와 같은 회로로 표현할 수 있게 된다.

 

 단위 이득 버퍼에 이득 특성 모델을 대입한 회로망

 

  이 회로를 보면 저항과 종속 전원만으로 이루어진 회로가 되어서 쉽게 해석할 수 있다. 우리는 앞의 글에서 몇 가지 회로 해석 방법을 배웠다. 이를 활용해서 해석하도록 하자. 위 회로에서는 KVL을 써서 폐로 방정식을 세우면 된다.

 

 

이득 V_O/V_S 를 구하면 다음과 같다.

 

 

 R_O << R_i 인 경우

 

 

 만약 A_O >> 1 이면

 

 

 단위 이득 버퍼라는 용어의 이름이 이 결과 식을 보면 어떻게 붙여졌는지 짐작할 수 있다.

 다음 표에서는 V_S = 1 [V]에 대한 실제 이득 값을 보여준다. 이득이 1에 얼마나 가까운지, 입력 전압과 전류가 얼마나 작은지 보라.

 

OP-AMP	BUFFER GAIN	Vin (mV)	I (pA)
LM324	0.999990	9.9999	9.9998
LMC6492	0.999980	19.999	1.9999 × 10-6
MAX4240	0.999950	49.998	1.1111
PA03	0.999992	7.9999	7.9999 × 10-5

 

 이 결과들을 이용하면 이득 특성 단순 모델 op-amp를 더 단순하게 만들 수 있다. AO와 Ri가 무한대이고 RO가 0인 이상적인 op-amp 모델이다. 다음 표는 op-amp를 해석하는 데 있어 두 가지 중요한 결과를 만들어 준다.

 

< 이상적인 op-amp 모델이 입력 단자 I/V 값에 미치는 결과 >

MODEL ASSUMPTION	TERMINAL RESULT
AO → ∞	input voltage → 0 [V]
Ri → ∞	input current → 0 [A]

 

 이상 적인 op-amp 모델은 위의 표를 적용함으로써 다음과 같이 만들 수 있다.

 

Op-amp의 이상적인 모델 

모델 파라미터 : i₊ = I_- = 0,  V₊ = V_-

 

 이 모델의 중요한 특성은 다음과 같다.

 

(1) R_i가 매우 크기 때문에 op-amp의 입력 전류는 거의 0이 된다. (즉 i₊ ≒ i_- ≒ 0)

(2) 출력전압이 지속적으로 한정되려면 이득이 무한대로 접근함에 따라 입력 단자 양단에 걸리는 전압은 동시에 0으로 접근해야      한다. 따라서 A_O → ∞,  v₊ - v_- →0 이다. (즉 v₊ - v_- = 0 또는 v₊ = v_-)
    입력 전압 간의 차이는 op-amp에 대한 오차 신호라고 부른다. (즉 v₊ - v_- = V_e)

 

 op-amp의 접지 단자는 신호 전류의 회귀에 필요하고 또한 키르히호프 전류 법칙이 op-amp와 접지 마디 모두에 성립되는 것을 보장한다. 요약하면 op-amp의 이상적인 모델은 다음과 같은 조건으로 표현할 수 있다.

 

<ideal op-amp condition>

i₊ = i_- = 0
v₊ = v_-

 

 이 조건은 op-amp 회로 해석에서 기본이 되기 때문에 중요하다. 이제 이상적인 모델을 이용하여 단위 이득 버퍼를 다시 모델링한 것을 보겠다.

 

단위 이득 버퍼로 구성된 이상적인 op-amp

 

 이 op-amp에서는 입력 전압차와 전류가 0으로 표시되었다. V_in이 0으로 주어질 때 op-amp의 입력의 전압은 둘 다 V_S이다. 반전 입력이 출력에 물리적으로 연결되어 있기 때문에 V_O도 V_S가 되어 단위 이득을 갖게 된다.

 다음 회로는 이상적인 op-amp 모델에서 변형된 회로다.

 

부하 저항을 포함하는 단위 이득 버퍼

 

 V_S와 R_S는 버퍼를 구동하는 회로의 등가 요소이고 R_L은 출력에 연결되는 회로를 모델링한다. 여기서 주목해야 할 3가지가 있다.

 

1. 이득은 여전히 1이다.
2. op-amp는 구동회로로부터 전류를 요구하지 않는다.
3. 출력 전류(I_O=V_O/R_L)는 전원으로부터 공급받으며 op-amp를 통과하여 출력 핀을 나온다.

***
 즉 부하 전류는 전류 출력 용량이 충분한 전원에서 나오고 그렇지 못할 수 있는 구동회로에서는 나오지 않음 이런 전류의 절연을 버퍼링이라 함.

 

 전원 전압으로부터 전원을 공급받은 op-amp의 출력이 같다면(V_O=V_S) 굳이 op-amp를 사용할 이유가 없을 것이다. 그러나 op-amp를 사용하는 이유는 이렇다.

 

 

 이 경우 R_S에 전압 강하 때문에 V_O와 V_S는 같지 않다. 즉

 

V_O = V_S - IR_S

 

 

 이 회로에서는 op-amp의 입력 전류는 0이다. 따라서 V_S가 op-amp 입력에 나타난다. op-amp 구성상 이득이 1이기 때문에 V_O=V_S이다. op-amp가 없는 예시 회로에서는 V_O와 V_S의 관계식을 보면 알듯이 저항 회로망과 전압원 간의 상호관계에 의하여 V_O가 V_S보다 작게 하였다. 즉 저항 회로망이 전압원에 부하를 가하게 된다.

 그러나 이 회로는 op-amp가 전압원을 저항 회로망으로부터 절연시킨다. 따라서 이 전압 추종기(voltage follower)는 한 회로를 다른 회로로부터 절연시키는 데 사용될 수 있으므로 버퍼 증폭기라고 부른다.

 두 회로 중 첫 번째 회로의 경우 저항 회로망에 제공되는 에너지는 V_S 전압원에서 나오는 반면, 두 번째의 경우 증폭기에 공급되는 전원 전압으로부터 나오고 V_S로부터는 에너지를 공급받지 않거나 거의 공급받지 않는다.

 

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