1. 이상적인 op-amp 모델을 사용한다. AO = ∞, Ri = ∞, RO = 0 * i+ = i- = 0 * v+ = v- 2. 결과 회로에 마디 해석을 적용한다. 3. 마디 방정식을 풀어서 op-amp의 출력 전압을 입력 전압의 항으로 나타낸다.
Op-amp 회로 해석
(1) 기본적인 반전 증폭기
이 op-amp의 구성 이득을 비이상적인 모델과 이상적인 모델을 이용해서 구할 수 있다. 위 회로에서 op-amp의 양의 입력단자가 아닌 음의 입력 단자에 전원이 연결되어 있음에 유의해야 한다. 먼저 비이상적인 모델을 이용하여 회로를 해석하도록 하겠다. 다음 회로는 op-amp의 일반적인 모델이다.
(2) op-amp 일반적인 모델
또한 a, b, c, d 각 마디를 표시해서 어떻게 변환이 되었는지 회로를 확인할 수 있다. 이전에 op-amp를 해석하기 위해서 여러 유형의 모델을 소개했었다. 그 모델들을 이용하여 표현한 것이다. 다음 회로는 op-amp의 이득 특성을 보기 위한 모델로 표현하여 나타냈다.
(3) Ri, A, Ro 항으로 나타낸 회로망
이 회로를 회로 (1)에 대입하면 다음과 같은 회로로 다시 그릴 수 있다. 회로 (1)은 반전 증폭기이고 회로(3)은 반전 증폭기 회로에 있는 op-amp의 회로를 그린 것이다.
다음 회로를 보면 회로 (3)에서 a, b, c, d 단자들이 회로 (1)의 동일한 위치의 단자에 연결되어 있다는 것을 알 수 있다.
(4) 회로(3)을 회로(1)에 대입한 회로
반전 증폭기회로와 op-amp 회로의 결합을 마쳤다면 우리는 해석을 편하기 위해서 보기 쉽게 회로를 다시 그리는 것이 좋다.
(5) 회로(4)를 보기 쉽게 다시 그린 회로
다시 그린 회로를 보면 직병렬 구성의 회로임을 직관적으로 바로 확인할 수 있다. 이제 여기서 기본적인 회로 해석 방법을 도입하면 된다. 배웠던 회로 해석 방법을 떠올려 보면 키르히호프의 법칙을 사용한 KCL, KVL 그리고 마디 해석법과 폐로 해석법이 있다.
이 회로망에서는 마디 해석법을 이용하도록 한다. 먼저 마디 방정식을 세운다.
KCL @ v1
KCL @ vO
여기서 ve = -v1이다. 위의 방정식을 행렬 형태로 표현할 수 있다.
마디 전압 v1과 vO 마디 방정식의 행렬 형태
마디 전압에 대한 해
Δ의 해
vO의 해
vO/vS로 다시 정리한 식
회로의 파라미터에 대해 일반적인 값을 부여하여 계산해보면
A = 105 Ri = 108 [Ω] RO = 10 [Ω] R1 = 1 [kΩ] R2 = 5 [kΩ]
회로망의 이득
이상적인 op-amp는 무한대의 이득을 갖는다. 따라서 이득 방정식의 극한 값을 A가 A → ∞로 갈 때로 취하면 다음과 같다.
이상적인 op-amp로부터 도출할 결과의 정확도가 일반적인 op-amp 모델로부터 구한 정확한 해답과 유효숫자 4자리 이내임을 주목하자. 이런 결과는 수많은 유용한 op-amp 회로에서도 별문제 없이 반복된다.
이제 회로 (1)에 이상적인 op-amp 모델을 사용하여 보자. 이상적인 op-amp 모델의 조건을 다시 확인해보면,
<ideal op-amp condition>
i+ = i- = 0 v+ = v-
회로 (1)에서 v+ = 0 이다. 따라서 v- = 0 이다.op-amp의 반전 입력 단자에 마디 방정식을 적용하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
KCL @ b (op-amp 음의 입력 단자)
이상적인 모델을 사용하면 이미 유도되었던 결과를 쉽게 구할 수 있게 된다. 이득이 단순 저항의 비라는 것이다. 이는 우리가 이득을 정확하게 제어하고 그 값을 단 한 개의 저항만 사용하여 바꿀 수 있게 하기 때문에 증폭기를 다용도로 사용할 수 있다.
또한 이득은 op-amp의 파라미터로부터 완전히 독립적이다. AO, Ri, RO의 정밀한 값은 온도, 복사현상, 수명 등에 민감하기 때문에 이들 파라미터들이 제거됨으로써 어떠한 현 환경에서도 안정적인 이득을 가져다준다.
이상적인 모델을 사용하는 것이 비이상적인 모델을 사용하는 것보다 쉽기 때문에 따로 언급이 없다면 이상적인 모델을 적용하여 해석하도록 하는 것이 편하다. 실제 회로를 정확하게 해석하고자 한다면 당연히 비이상적인 모델을 적용하는 해야 할 것이다.
