회로이론(22) : Op-Amp #5 [op-amp 포화 비포화 및 출력 계산]

(1)

 

 다음 회로는 정밀 차동 전압 이득 장치이다. 이것은 A/D 변환기에 단일 입력을 제공하는 데 사용된다. 두 입력에 대한 출력식을 유도하도록 한다.

 

(1) 계측 증폭기 회로

 

 회로를 해석하기 위하여 그 등가회로를 그린다.

 

(2) 계측 증폭기 등가회로

 

 op-amp 입력 양단에 걸리는 전압이 대략 0이라는 것과 각각의 입력으로 흐르는 전류가 0임을 상기하자. 즉 이상적인 op-amp 라는 가정은 바탕에 둔 것이다.

 그러면 마디 방정식을 이용하여 마디 전압 v₁과 v₂를 v_O와 v_a의 항으로 표현할 수 있다. v_O를 v₁과 v₂의 항으로 표현하는 식을 세워야 하기 때문에 두 마디 방정식으로부터 단순히 v_a만 제거하면 된다. 마디 방정식은 다음과 같다.

 

KCL @ v₁

KCL @ v₂

 

 위 두 식을 연립하여 v_a를 제거하고 v_O를 v₁과 v₂의 항으로 나타낸 식은 다음과 같다.

 

 

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(2)

 

  다음의 두 op-amp 회로는 주어진 방정식을 만족하는 출력을 갖는다.

 

출력 방정식

 

 여기서 입력 전압의 범위가 다음과 같을 때 V_O의 범위를 계산하고, 직류 전원이 ±10V일 때 두 회로가 모두 전 범위의 V_O를 생성하는지 확인하도록 한다. 먼저 첫 번째 회로이다.

 

회로 (1)

 

 출력 방정식과 입력 전압의 범위가 주어져 있으므로 값을 대입하여 최소 출력 전압과 최대 출력 전압을 구하여 출력 전압의 범위를 구할 수 있다.

 V₁이 최소, V₂가 최대 일 때 V_O은 최소값을 갖고 V₁이 최대, V₂가 최소일 때 V_O은 최대값을 갖는다. 따라서 그 범위는 다음과 같다.

 

출력 전압의 범위

 

 회로 (1)를 보면 V_x의 신호는 ideal op-amp condition을 상기하며 입력 마디에서 KCL을 적용하면 V_x에 대한 식을 구할 수 있다.

 

 

 이 식은 반전 입력 단자의 마디 전압 변수를 비반전 입력 단자와 똑같이 두고 KCL을 적용하였을 때 구할 수 있다. 즉 ideal op-amp condition에서는 반전 입력 단자와 비반전 입력 단자의 전압이 같다는 가정(v₊ = v_-)을 하기 때문이다.

 V_x의 범위 또한 V₁과 V₂의 범위 값을 대입하여 구하도록 한다.

 

V_x의 범위

 

 최대값과 최소값이 전압원 범위 ±10V 내에 있기 때문에 첫 번째 op-amp는 포화되지 않는다.

 두 번째 op-amp의 출력은 V_O = 4V_x로 표현된다. 따라서 V_O의 범위는 -4V ≤ V_O ≤ 8V 이다. 이 범위 또한 전압원 범위 내에 있어서 두 번째 op-amp도 포화되지 않는다. 따라서 이 회로는 V_O의 전 범위를 생성한다.

다음으로 두 번째 회로를 보도록 한다.

 

회로 (2)

 

회로 (2)를 보면, 신호 V_y = -8V₁이며 범위는 -16 ≤ V_y ≤ -8V 이다. 따라서 V_y의 범위는 전압원 범위 밖에 있다. 이 회로는 포화 상태가 될 것이며 V_O의 전 범위를 생성하지 못한다.

 

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