망로(mesh)란 그 안에 어떤 다른 폐로도 포함하지 않는 폐로의 한 종류를 말한다. 우리가 다룰 회로 해석은 망로에 대한 KVL 식을 써야 하는데, 회로 전류는 망로 전류를 말하며, 회로 해석 망로 해석(mesh analysis)을 뜻하게 된다.
이 회로를 보면 무엇이 망로인가? 경로 (1), (2)가 폐로이며 망로이다. 경로 (3)의 경우에는 폐로이긴 하나 망로가 아니다. 그리고 각 망로의 방정식을 유도하면 대칭 형태로 주어짐을 알 수 있다. 이 회로에 대한 계수 행렬이 대칭 행렬로 나타나게 된다. 저항과 독립 전압원을 포함하는 회로는 일반적으로 방정식에 대칭성을 갖기 때문에, 관찰을 통해 망로 방정식을 세우는 방법을 배울 수 있다.
독립 전원만 갖는 회로
다음 회로에서 폐로 해석을 통해 전류 I0를 구할 수 있다.
첫 번째로 각 망로에 대한 방정식을 세우도록 한다.
KVL @ loop I1 KVL @ loop I2
연립 방정식을 풀면,
여기서 I0에 주목해야 한다. I0는 I1과 I2 모두에 영향을 받는다. 따라서
이것이 I0의 값인 것이다.
이 회로에서 다른 방식으로도 풀 수 있다.
다른 한 폐로를 망로가 아닌 폐로로 해석을 하여 똑같이 각 폐로에 KVL을 적용하여 연립 방정식을 만들어 풀게 되면 위에서와 같은 결과가 나온다.
약간의 다른 과정이 있다면 I0에 대한 것이다. 가정한 경로가 달라졌기 때문에 I0 = I1이 된다. I2는 I0의 경로를 지나지 않기 때문이다.
또한 폐로 해석법이 아닌 마디 해석법으로도 가능하다.
KCL @ node V0
어떤 차이점이 있는지 보자. 이 회로에서는 폐로 해석을 했을 때 두 개의 방정식이 나왔다. 근데 마디 해석을 했을 때는 하나의 방정식을 풀기만 하여 결과를 얻어 냈다.
즉 어떠한 회로이냐에 따라 마디 해석법 혹은 폐로 해석법을 적용할지에 대해 천천히 감을 잡아나가면 쉽게 해석할 수 있다. 물론 이 처럼 두 해석법 모두 가능한 회로가 아닌 둘 중 하나만 적용이 가능한 회로라면 열심히 계산하길 바란다...
이런 간단한 회로의 경우에는 간단하게 풀이가 가능하지만 주어진 숫자 혹은 문자 등이 아주 더럽다면 풀이 과정도 아주 더러워질 거다... ㅠㅠ
