회로이론(14) : 폐로 해석법(Loop Analysis Techniques) #1

폐로 해석법(Loop Analysis Techniques)

 

 폐로 해석법에서는 회로의 폐로 전류를 구하기 위해서 KVL을 사용한다. 폐로 전류가 구해지면 전압을 계싼하기 위해 옴의 법칙을 사용할 수 있따.

 회로망 토폴로지를 이용하면, 일반적으로 어느 회로의 선형 독립인 KVL 식의 수는 정확히 B - N + 1개라는 것을 보일 수 있다.  (B : 회로의 가지 수, N : 마디의 수)

 다음 회로를 보자면 8개의 가지와 5개의 마디가 있음을 알 수 있다. 따라서 회로으이 모든 폐로 전류를 결정하기 위해 필요한 선형 독립인 KVL 식의 수는 4개이다. 폐로 전류와 가지 전류를 회로에 모두 표시해 놨으며, 가지 전류는 다음과 같이 결정된다.

 

 

 

 우리가 여태껏 봐온 모든 회로는 평면형(planar)이다. 이는 종이 위에 회로를 그릴 때 어떤 도선도 다른 도선을 가로질러 연결되지 않도록 구성된 것을 의미한다. 어떤 회로가 평면 회로이면 폐로가 보다 쉽게 식별된다. 만약 회로가 N개의 독립 폐로를 갖는다면 N개의 독립적인 연립 방정식이 필요하다는 것을 보이게 된다. 이때 일반적인 토폴로지 공식인 B - N + 1이 증명에 이용될 것이다.

 이번에는 폐로 해석법을 어떤 식으로 사용해야 할지를 먼저 소개해 보려고 활용팁을 시작 부분에 넣어봤다. 이 해석법은 어떠한 방식으로 흘러가는지에 대해 훑어보고 나면 회로 해석을 이해하는데 도움이 되지 않을까 개인적인 생각이 들었다.

 

---

 

폐로 해석법 활용 TIP

 

1 단계

 회로에서 독립적인 폐로의 수를 결정한다. 독립적인 각 폐로에 폐로 전류를 지정한다. N개의 폐로를 갖는 회로는 N개의 폐로 전류가 지정되며 이 폐로 전류에 대해 풀려면 N개의 선형 독립 방정식을 세워야 한다. 회로에서 전류원이 포함되면 다음 두 가지 기법 중 하나를 사용한다. 

 첫 번째, 하나의 폐로 전류가 하나의 전류원을 통과하도록 지정하는 것이다. 나머지 폐로 전류는 그 전류원을 개방시키고 이렇게 수정된 회로를 이용하여 결정한다.

 두 번째, 회로의 각 망로에하나의 폐로 전류를 지정하는 것이다.

 

2 단계

 종속 전원이든 독립 전원이든 회로의 각 전류원에 대해 제약식을 세우는 KCL을 이용하여 지정한 폐로 전류의 항으로 나타낸다. 각 제약식은 필수적인 선형 독립 식의 하나가 되며 NI개의 전류원을 NI개의 선형 독립 식을 낳는다. 각 종속 전류원에 대해 폐로 전류의 항으로 제어 변수를 포함한다.

 

3 단계

  KVL을 이용하여 나머지 N - NI개의 선형 독립 식을 세운다. KVL 식을 세울 때 종속 전압원은 독립 전압원과 동일하게 취급한다. 각 종속 전압원에 대해서는 폐로 전류의 항으로 제어 변수를 나타낸다.

 

---

다음 포스팅에서는 바로 회로 해석의 구체적인 방법으로 들어가겠습니당.

유익하셨다면 좋아요와 구독 꾹 부탁드립니다 ㅎㅎ