회로이론(11) : 마디해석법 #3 [종속 전류원을 갖는 회로] - 전류 제어, 전압 제어

<Nodal Analysis Techniques>

종속 전류원을 갖는 회로

 

1) 전류 제어 전류원

 종속 전류원이 있게 되면 회로에 대한 마디 방정식의 대칭성은 사라진다. 전류 제어 전류원을 갖는 회로를 보자

 

 

 비기준 마디(node v₁, v₂)에 대한 KCL 식은 다음과 같다.

 

@ node v1

@ node v2

 

 여기서 i₀만 구해서 두 KCL 방정식을 간략화하면 된다. R₃에 대한 옴의 법칙을 보면 전압, 전류, 저항이 모두 주어져 있다. 전압 v₂, 전류 i₀, 저항 R₃

 

i₀ = v₂ · R₃

 

이제 i₀를 대입해서 위 두 방정식을 간략화하면 된다. 

 

@ node v₁

@ node v₂

 

두 마디 방정식의 행렬 형태 표현

 

 종속 전류원은 위 회로에서 R₃에 흐르는 전류 i₀에 따라 그 값이 정해진다는 것이다. 전류 i₀에 의해 제어가 되기 때문에 이 종속 전류원을 전류 제어 전류원이라고도 할 수 있는 것이다.

 위의 풀이 과정을 쭉 보면 중요한 것이 있다. 종속 전류원은 제어식으로 대입해서 방정식 상에서 제거하여 풀어나간다. 종속 전류원이 포함된 회로 해석에서는 일반적인 독립전원이 들어간 회로와는 해석 과정이 약간 다르다는 것을 유의하길 바란다.

 

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2) 전압 제어 전류원

 

 이번에는 전압에 의해 제어되는 종속 전류원을 해석할 것이다. 전류 제어 전류원을 해석했던 방법과 같다. KCL을 적용하여 방정식을 구하고, 제어식을 구해서 대입하여 간략화하면 된다. 풀이는 MATLAB을 이용해서 하도록 하겠다.

 주어진 값들을 이용하여 미지 마디 전압을 구하자.

 

 

R₁ = 1 kΩ
R₂ = R₃ = 2 kΩ
R₄ = 4 kΩ
i_A = 2 mA
i_B = 4 mA
α = 0.002

 

 비기준 마디에 KCL을 적용한다.

 

@ node v₁

@ node v₂

@ node v₃

 

제어식

  v_x = v₂ - v₃

 

 이제 제어식을 대입하여 방정식을 간략화하고, 주어진 소자의 값들을 대입한다. 그리고 방정식을 행렬식으로 바꾸어 MATLAB 사용에 용이하게 만들도록 한다.

 

@ node v₁

@ node v₂

@ node v₃

 

소자 값 대입 후 양변에 4k를 곱한다.

 

 

 

 위 행렬식을 이용해서 이제 MATLAB을 사용한다.

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이번에는 MATLAB 사용 영상을 가지고 와봤는데 저도 많이 사용해 보진 않아서

타자 속도가 느리네요. 보는 데에 답답하실 것 같아서 미리 양해 좀,,,

 

 

MATLAB 사용 영상

 

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