회로이론(5) : 단일 폐로 #2 [다중 전원/저항 회로망]

단일 폐로

(1) 다중 전원 회로망

 

다중 전원을 갖는 회로의 등가회로

 위의 회로도 (a)와 (b)는 같으며, 회로도 (b)가 회로도 (a)의 등가회로이다. 실제적으로 같은 회로는 아니지만 회로 해석을 하는데에 있어서 결과값이 같기 때문에 보기 쉽게 치환한 회로라고 보면 된다.

 이 회로의 전류 i(t)는 시계 방향으로 흐르는 것으로 가정하면, 변수 i(t)를 정의한 셈이다. 각 전압원의 값에 따라서 실제 전류 방향은 다를 수 있다. 회로도(a)에 대해 KVL을 적용해보자.

+ v_R1 + v₂(t) - v₃(t) + v_R2 + v₄(t) - v₅(t) - v₁(t) = 0

 

 옴의 법칙을 적용 시

 

(R₁+R₂)i(t) = v₁(t) - v₂(t) +v₃(t) - v₄(t) + v₅(t)

 

 이 식은 다시 등가회로인 회로도(b)에 대한 식으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

(R₁+R₂)·i(t) = v(t)      * v(t) = v₁(t) + v₃(t) + v₅(t) - [v₂(t) + v₄(t)]

 

 따라서 직렬로 연결된 여러 개의 전압원은 이들 전압원을 대수적으로 합한 크기를 갖는 하나의 전압원으로 대치될 수 있다. N개의 직렬연결 전원을 갖는 회로에도 똑같이 적용될 수 있다. 

 

(2) 다중 저항 회로망

 

다중 저항을 갖는 회로의 등가 회로

 

 옴의 법칙을 알고 저항의 직병렬 연결에 대한 기본적인 합성 저항 계산법에 대해서 알고 있다고 베이스를 깔고 가겠다.

 이것 또한 다중 전원 회로망과 똑같다. 단순한 회로 해석의 연장선일 뿐이다. 오히려 더욱 쉽다. 전원의 경우 극성이 역방향이면 음의 값을 더해야 하지만, 다중 저항의 회로망에서는 극성에 상관없이 각 저항값을 모두 더해서 하나의 합성 저항으로 만들어 주면 된다.

 회로도에서 저항에 표시된 극성은 전압원의 전원이 걸리는 극성을 표시한 것이다. 저항 자체에는 아무 극성이 없다.

 그 다음은 다중 전원 회로망에서와 같이 KVL을 적용시켜 회로를 해석하면 된다.

 

v(t) = v_R1 + v_R2 + · · · + vRn
     = R₁i(t) + R₂i(t) + · · · + R_ni(t)

∴ v(t) = R_Si(t)       * R_S = R₁ + R₂ + · · · + R_n

i(t) = v(t) / R_S

 

 이 회로에서 임의의 저항 R_i에 대한 그 양단 전압은 다음 식으로 주어지는 것을 알 수 있다.

 

v_Ri = (R_i / R_s)·v(t)

 

 이것이 직렬 연결된 다중 저항에 대한 전압 분배 특성이다.

 

(3) 단일 폐로 회로에 대한 해석 순서

 

1. 전류 i(t)를 정의한다. 단일 폐로 회로에는 KCL에 의해 하나의 전류만 존재함을 알고 있다. 이 전류가 폐로를 따라 시계 방향 or 반시계 방향으로 흐른다고 가정한다.

2. 옴의 법칙에 따라 각 저항 양단의 전압을 전류의 관계식으로 나타낸다.

3. 단일 폐로 회로에 KVL을 적용한다.

4. 전류 i(t)에 대해 KVL 식을 푼다. i(t)의 부호가 양이면 전류는 처음에 가정한 방향과 같고 음이면 방대 방향이다.

 

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