저항이 직렬, 병렬의 혼합으로 된 저항은 단순히 위의 두 등가 저항을 구하는 방법을 이용해서 하면 될 뿐이다. 그러나 이번에 배울 와이-델타 결합으로 된 저항의 등가 저항을 구하는 것은 단순한 직/병렬의 등가 저항을 구하는 방식으로는 쉽게 구하기 어렵기 때문에 새로운 방법의 등가 저항 변환 과정이 필요하다.
(a)Y-Δ 회로 (b)델타(Δ) 저항 회로 (c)와이(Y) 저항 회로
회로도(a)에서 만약 저항 R3이 없다면 단순한 직/병렬의 저항 결합이 되겠지만, 저항 R3 때문에 R1~R3과 R3~R5의 저항이 델타 결합이 되고, R4~R6의 저항이 와이 결합이 되었다. 이제 와이 결합에서 델타 결합으로 또는 델타 결합에서 와이 결합으로의 변환식을 알아볼 것이다.
회로도 (b)와 (c)를 보자. 저항 R1, R2, R3를 Ra, Rb, Rc로 연계시키는 변환은 다음과 같이 유도되어야 한다. 두 회로가 상응하는 단자에서 등가가 되려면, 서로 접하는 단자에서 저항이 등가여야 한다.
각 단자들에 대해 저항 값들이 같아지도록 놓으면
이 식들을 Ra, Rb, Rc에 대해서 풀면
<Δ → Y 변환식>
같은 방법으로 맨 처음 식을 R1, R2, R3에 대해서 풀면
<Y → Δ 변환식>
위의 두 변환식은 일반적인 관계이다. 평형 회로, 즉 Ra = Rb = Rc and R1 = R2 = R3라면 위의 식은 간단해진다.
RY = RΔ / 3 RΔ = 3RY
일반적인 Y-Δ 변환식을 암기할 필요는 없다. 회로도 (b)와 (c)를 보면 두 회로 간에 양식이 있음을 알 수 있다. Y 회로에서 점 a에 연결된 저항 Ra는Δ 회로에서 점 a에 접한 두 저항의 Δ 회로의 모든 저항의 합으로 나눈 것과 같다. Rb와 Rc도 유사한 방식으로 구한다. 마찬가지로 Y 회로의 저항으로부터 Δ 회로의 저항을 구하는 경우에도 수식에 연결된 기하학적 양식이 있다.
오래도록 머릿속에 남기기 위해서는 단순한 암기보다는 이러한 두 회로 간에 위와 같은 관계들을 파악하고 진행하는 것이 좋다.
