회로이론(4) : 단일 폐로 #1 [전압 분배]

단일 폐로

(1) 전압 분배

 먼저 가장 간단한 회로를 통해서 보도록 하자.

 단일 폐로 회로의 소자들에 KCL을 적용해 보면 모든 소자에 같은 전류가 흐른다는 것이 드러난다.  이 소자들은 같은 전류를 흐르게 하기 때문에 직렬로 연결되었다고 한다. 회로 내의 여러 값을 구하기 위해 키르히호프의 전압 법칙과 옴의 법칙을 활용한다. 

 이 회로에서 독립 전압원과 2개의 저항이 직렬로 연결되어 있다. 전류는 시계 방향으로 흐르는 것으로 가정한다. 이 가정이 옳다면 방정식의 해로 얻어지는 전류는 양의 값이 될 것이고, 실제 전류가 반대 방향으로 흐른다면 전류 변수의 값은 음의 값이 될 것이다. 음의 값이 나오게 된다면 가정했던 방향과 반대 방향으로 흐르는 것을 의미한다. v_R1과 v_R2에 대해서도 전압 극성을 설정한다. 이 전압 극성의 설정은 수동 부호 규약을 따르도록 한다.

 이 회로에 전압 법칙을 적용하면

 

- v(t) + v_R1 + v_R2 = 0   (or)   v(t) = v_R1 + v_R2

 

 그리고 옴의 법칙으로부터 v_R1과 v_R2의 식은

 

v_R1 = R₁i(t)
v_R2 = R₂i(t)

 

 따라서 KVL식에 대입한다.

 

v(t) = R₁i(t) + R₂i(t)
->   i(t) = v(t) / (R₁+R₂)

 

 전류가 구해졌으므로 옴의 법칙을 이용하여 각 저항 양단의 전압을 구한다.

 

v_R1 = R₁i(t)
      = R₁[v(t) / (R₁+R₂)]
      = [R₁ / (R₁+R₂)]v(t)

v_R2 = R₂i(t)
      = [R₂ / (R₁+R₂)]v(t)

 

 위의 각 저항 양단의 전압 식은 중요하다. 이것은 직렬 저항 회로가 소위 전압 분배기(voltage divider)의 기능을 갖고 있음을 설명해 주기 때문이다. 다시 말하면 전원 전압 v(t)가 저항 R₁과 R₂ 사이에 각각의 저항 값에 비례하여 분배된다.

 이보다 간단하게 구하는 요령이 있다. 저항 R₁의 양단의 전압을 구하려면 전류 i(t)를 구하지 않고 입력 전압 v(t)에 저항 비를 곱하기만 하면 된다.

 

저항 비 : R₁ / (R₁+R₂)

 

 저항 R₂ 양단의 전압을 구할 때는

 

저항 비 : R₂ / (R₁+R₂)

 

 저항비는 직렬로 연결되어 있는 상태일 때 구하고자 하는 양단 전압의 저항값을 전체 저항으로 나누기만 하면 된다.

 

 이 식들을 이용하여 KVL을 적용시켜보면 전압 법칙을 만족함을 알 수 있다.

 

- v(t) + [R₁ / (R₁+R₂)]v(t) + [R₂ / (R₁+R₂)]v(t) =0

 

 

 

---

 

유익하셨다면 좋아요와 구독 꾹 부탁드립니다 ㅎㅎ