[전기전자공학 실험] 테브난의 등가회로 : 예비보고서

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1. 개요

 임의의 회로를 테브난의 등가회로로 표현할 수 있음을 증명하고 실측을 통해 등가회로를 실험적으로 구하는 방법을 습득함으로써 테브난의 정리가 갖는 의미를 이해한다.

 

2. 관련이론 

테브난의 정리 

전기 회로 이론, 선형 전기 회로에서 테브난의 정리는 두개의 단자를 지닌 전압원, 전류원, 저항의 어떠한 조합이라도 하나의 전압원 V와 하나의 직렬저항R로 변환하여 전기적 등가를 설명하였다. AC 시스템에서 테브난의 정리는 단순히 저항이 아닌, 일반적인 임피던스로 적용할 수 있다.

테브난의 정리는 전압원과 저항의 회로가 테브난 등가로 변환할 수 있음을 설명하였으며, 이것은 회로 분석에서 단순화 기술로 사용된다. 테브난 등가는 (저항을 나타내는 내부 임피던스와 전원을 나타내는 기전력을 지닌) 전원장치나 배터리에 좋은 모델로 사용될 수 있다. 회로는 이상적인 전압원과 이상적인 저항의 직렬연결로 구성된다.

 

테브난 등가회로 계산하기

 등가회로를 계산하기 위해서, 저항과 전압 - 두개의 변수가 요구된다. 그래서, 2차 연립 방정식이 필요하다. 2차 연립 방정식은 일반적으로 다음 단계를 거쳐서 구하지만, 어떠한 조건일 경우라도 회로의 단자에 위치해야 한다:

계산한 출력전압, VAB는, 개회로 (로드 저항이 존재하지 않음 - 즉 저항이 무한대임) 상태일 때, VTh이다.

계산한 출력전류, IAB는, 단락회로 (로드 저항이 0임)을 유지할때, RTh은 VTh나누기 IAB이다. 등가회로는 VTh전압의 전압원에 직렬로 연결된 저항 RTh이다. 2번째 방정식은 아래처럼 계산할 수 있다:

2a. 전압원은 단락회로로 전류원은 개회로로 치환한다.

2b. 로드회로를 가상의 저항값으로 치환하고 회로쪽으로 "바라본", 전체저항, R을 측정한다. 이것이 RTh이다.

테브난 등가전압은 원본회로의 출력단자에 걸리는 전압이다. 테브난 등가전압을 계산할 경우에, 전압 분배 법칙은, 한 단자가 Vout이고 다른 단자가 0V(그라운드)라고 가정할때, 매우 유용하다.

테브난 등가저항은 회로쪽으로 "바라봐서" A와 B지점을 교차하여 측정되는 저항이다. 첫 번째로 모든 전압원과 전류원을 내부저항으로 치환하는 것은 중요하다. 이상적인 전압원일 경우에, 전압원의 저항은 0임을 의미한다. 또한 이상적인 전류원일 경우에, 전류원의 저항은 무한대임을 의미한다. 저항값은 직병렬 회로 공식을 적용하여 단자에 걸리는 값을 계산할 수 있다.

(예시)

 

 예시로, 등가전압 계산하기

  (R1은 고려되지 않음에 주의하라, 왜냐하면 위계산은 A와 B사이가 오픈회로 조건으로 풀어졌다. 그러므로 오픈회로에 전류가 흐르지 않으며 이것은 R1역시 전류가 흐르지 않음을 뜻한다. 따라서 이부분 역시 전압강하가 일어나지 않는다.)

 

등가저항 계산하기

 

가변저항

 

오른쪽 그림에서 둥글게 둘러쳐져 있는 띠는 카본(탄소)로 된 것으로 저곳을 통해 전기가 흐르며 저항의 기능을 하게 된다. 양쪽 단자는 카본띠를 통해 이어져 있고 가운데 단자는 따로 떨어져 있다.

 

 검사기를 통해 양쪽단자에서 저항을 측정해보면 이 포텐셔미터의 최대 저항치를 알 수 있다. 보통 10%정도의 허용 오차를 둔다.

 

 위 그림에서 원에 일자로 뻗어있는 부분은 가운데 단자와 카본띠를 이어주는 역할을 하며 손잡이를 돌리면 그림처럼 위치가 바뀌게 된다.

 

 그림처럼 오른쪽의 단자를 통해 들어온 전기는 카본띠를 통해 흐르다가 가운데 단자로 흘러나가게 된다. 이때 카본띠의 길이만큼 저항이 작용하게 된다. 흐르는 길이가 길수록 받는 저항도 크다. 이 원리를 이용하여 볼륨 등을 조절하는 것이다.

 

 때문에 기타회로에서 볼륨으로 연결을 할 경우 위와 같이 연결을 하면 된다. 입력에는 픽업에서 나온 선을 연결하여 신호가 들어오고 출력에는 앰프로 나가는 선을 연결하여 저항을 거친 신호가 나가게 한다. 나머지 한쪽은 접지를 시켜준다.

 

3. 실험기기 

 테스터, 직류전원장치, 직류전압계(10V), 직류전류계(100mA), 만능기판, 만능기판용 전선, 스트리퍼, 저항 220 Ω 5개, 330 Ω 1개, 680 Ω 4개, 1k Ω 1개, 2.2k Ω 1개, 가변저항 10k Ω 1개

 

4. 예비보고서 

(1) 그림1의 회로에서 V=15V이고 R1=330Ω, R2=1kΩ, R3=220Ω이라 할 때 테브난 등가회로를 구하라.

 

(2) 그림1의 회로에 저항 RL=2.2kΩ을 접속하였을 떄 VL값과 IL값을 구하라 (테브난 등가회로를 사용하지 않고 직접 구하도록 한다.)

전압은 3.962V가 나오게 되고 전류는 1.801mA가 나오게 된다.

 

(3) 그림1의 회로에 저항 RL=220Ω을 접속하였을 떄 VL값과 IL값을 구하라 (테브난 등가회로를 사용하지 않고 직접 구하도록 한다.)

전압은 976.331mV 가 나오고 전류는 4.438mA가 나온다.

 

(4) 위의 2,3항의 결과로부터 테브난 등가회로를 구하라. 그결과가 1항에서의 결과와 일치 하는가?

2,3항을 이용하여서 테브난 등가회로를 구하기 위해서는 

VL1=Vth-Rth*IL1 VL2=Vth-Rth*IL2 이두개의 방정식을 연립하여서 풀어야한다.

위에 두개방정식에 2,3항의 결과값을 대입하여서 풀면

3962=Vth-1.801Rth

976.331=Vth-4.438mA

이 연립방정식을 풀면 Vth=6V가 나오고 Rth는 1.132kΩ 이 나오게 된다.

결과가 1항에서의 값과 일치한다.

 

(5) 모눈종이에 위에서 구한 테브난 등가회로의 특성을 그림 5에서와 같이 작도하라. 그리고 그 위에 RL=2.2kΩ, RL=220Ω에 대한 VL=RLIL의 직선을 작도하라. 이들 직선과 등가회로 특성과의 교점이 2, 3항에서 구한 전압, 전류와 일치하는가?

 

 

(1.801,3.962) 는 2항이고 (4.438,0.976)은 3항이다 

교점의 값이 구한 값과 같음을 알 수 있다.

 

5. 실험순서

(1) 주어진 저항들로 예비보고서 1 항에서와 같이 그림 1(a)의 회로를 결선한다.

(2) 전원을 15V 로 맞춘 다음 RL 을 연결하지 않은 상태에서 개방전압을 테스터로 측정한다.

(3) 테스터를 통해 두 단자를 단락시키고 전류를 측정한다.

(4) 2, 3 항에서 측정한 결과로 테브난 등가회로를 결정한다. 이는 구성한 회로가 미지의 회로라고 가정하고 측정을 통해 테브난의 등가회로를 결정하는 과정에 해당한다. 그 결과 가 예비보고서에서의 결과와 일치하는가? 만일 일치하지 않으면 회로와 측정과정을 다시 검토하여 오류를 찾아내도록 한다.

(5) a와 b 사이에 RL = 220Ω 을 접속하고 이 저항에서의 전압과 전류를 측정한다.

(6) a와 b 사이에 RL = 2.2kΩ 을 접속하고 이 저항에서의 전압과 전류를 측정한다.

(7) 5,6항의 결과가 예비보고서에서의 결과와 같은지 여부를 확인한다.

(8) RL 의 위치에 고정저항 대신 10kΩ 의 가변저항을 직류전류계를 통하여 접속하고 가변저항 양단에 직류 전압계를 연결한다. (접속 전에 가변저항의 단자를 확인하고 최대저항，최소 저항값을 측정 하여 본다.)

(9) 전류계를 관측하면서 가변저항을 조절, 전류가 최소가 되도록 하고 3~5mA 정도의 적 당한 크기로 전류를 단계적으로 상승시켜 가면서 전류가 최대가 될 때까지 전압, 전류를 기록한다.

(10) 9항에서 측정한 결과를 '그래프 용지에 작성하고 예비보고서에서의 결과와 비교한다.

(11) 그림 6 의 회로를 결선한다.

(12) 개방전압 측정과 단락전류 측정을 통해 이 회로의 테브난 등가회로를 구한다.

(13) 그림6 의 회로에 대하여 5, 6, 8, 9 항의 실험을 반복한다.

(14) 그림7 의 희로를 결선한다.

(15) 개방전압 측정과 단락전류 측정을 통해 a, b 에서 본 이 회로의 테브난 등가회로를 구한 다.

(16) a 와b 사이에 RL = 1kΩ 을 접속하고 이 저항에서의 전압과 전류를 측정한다. 이때 측정된 전압 전류가 15항에서 구한 테브난 등가회로를 사용하여 계산한 값과 일치하는가? 만일 일치하지 않으면 회로와 실험과정을 재검토한다.

(17) 그림 7 에서 A，B，C 의 위치에서 전원측으로 본 테브난 등가회로를 각각 개방전압，단락 전류의 측정을 통해 구한다

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