1. 개요
교류회로에서 저항, 인덕터, 커패시터의 기본적인 특성을 확인하고 실효치, 교류회로에서의 위상차, 페이저 및 복소임피던스의 개념을 익히도록 한다. 그리고 오실로스코프의 X-Y 모드를 사용, 리사쥬 도형을 관찰하는 방법을 습득하며 이를 사용하여 교류에서 위상차를 표현하는 방법에 대하여 알아봄으로써 교류회로가 갖는 특성의 이해를 높이도록 한다.
2. 교류회로의 기초 이론
<교류의 표현>
o 교류 : 양쪽 방향으로 교번(alternating)하는 전압과 전류를 말함.
- 일반적인 형태 : 정현파(sinusoidal wave) >> 시간에 따라 sin 또는 cos 함수 꼴로 변화하는 형태의 파형
o 정현파 교류전압의 수학적 표현식
* Vm : 파형의 크기(amplitude), w : 각주파수(angular frequency)
o 각주파수 w와 주기(period) T의 관계식
* 주파수 f : 주기 T의 역수로서 1초에 한주기의 파형이 몇 번이나 반복되는지를 나타내는 수치이다.
<교류에서의 전압과 전류>
o @ 저항 R : 전압과 전류가 항상 직접 비례한다.
o @ 인덕터 L : 인덕터 양단의 전압이 인덕터를 통해 흐르는 전류의 변화율. 즉, 미분치에 비례한다.
* 비례상수 L : 인덕턴스(inductance) or 유도용량
o @ 커패시터 C : 양단의 전압이 커패시터로 흘러들어간 전류에 의해 축적된 전하량. 즉, 전류를 적분한 값에 비례한다.
* 비례상수 C : 커패시턴스(capacitance) or 정전용량
(a) R에 정현파 교류가 인가 되었을 때, v(t)와 i(t)의 위상차는 0이다.
(b) L에 정현파 교류가 인가 되었을 때, v(t)가 i(t)보다 90도 만큼 위상이 앞선다.
(c) C에 정현파 교류가 인가 되었을 때, i(t)가 v(t)보다 90도 만큼 위상이 앞선다.
<실효치>
o 그림 2(a)와 같을 때, 저항 R에 소비되는 전력의 계산
* V [교류전압의 실효치(effective value or rms value)]
: 전압파형의 크기 Vm을 루트2로 나눈 값. 어떤 교류전압에 저항이 접속되어 있을 때, 저항에서 소비하는 평균전력과 같은 전력을 소비하는 등가의 직류전압으로 생각할 수 있다.
* 전류에 대해서도 같은 관계가 성립한다.
<리액턴스와 임피던스>
o 인가된 교류전압 & R, L, C에 흐르는 전류 간의 관계식
* V와 I 모두 실효치이다.
* X(L) : 유도성 리액턴스(inductive reactance), X(c) : 용량성 리액턴스(capacitive reactance), R : 저항
>> 임피던스(impedance) : 전류의 흐름을 방해하는 양을 의미(R, L, C 모두 해당)
o 각 리액턴스는 교류회로에서도 옴의 법칙 적용이 가능하다.
* 각 리액턴스의 직, 병렬 회로에서의 합성 임피던스는 [그림 3]과 같다.
<교류의 위상과 페이저>
o 페이저(phasor) : 전압과 전류의 크기와 위상을 벡터와 같은 형태로 나타내는 것. (Because, 합성 임피던스에서 서로 다른 임피던스가 있는 경우 전압과 전류간의 위상차가 존재)
o 페이저 기본 개념 : 정현파의 변화를 원주상에서 회전하는 점의 위치로 표현 가능 [그림 4]
o R, L, C에서 전압, 전류간의 위상 관계의 다른 표현 [그림 5]
* [그림 5]에서 각 벡터의 크기는 해당 변수의 실효치를 취하게 되고 두 벡터 사이의 상대적인 각도만을 나타내면 되므로 평면상에서 정지된 것으로 간주하여 취급하여도 무방하다. 이러한 방식으로 정현파 사이의 상대적인 크기와 위상(phase) 관계를 표현하는 것을 페이저라 한다.
o [그림 5]에서 평면상에서 페이저 좌표를 복소수로 나타낸 관계식
<R-L 직렬회로와 병렬회로>
o [그림 6(a)] 교류전원에서 본 등가의 합성 임피던스
복소 임피던스 Z의 크기
o [그림 6(b)] 합성 임피던스
임피던스의 역수인 합성 어드미턴스로 표현
* [그림 6]에서 L이 아닌 C가 있을 경우, 위의 식에서 jX(L)을 -jX(c)로 치환하면 된다.
<페이저의 복소표현>
o 임의의 복소 임피던스
의 극좌표 형식 표현
* θ : 임피던스각 // 리액턴스 X가 양수이면 유도성, 음수이면 용량성이 된다. [그림 7]
이러한 복소 임피던스 양단의 전압과 임피던스를 통해 흐르는 전류 사이의 관계는 전압 페이저의 극좌표 표현을 V=V<0°=V 로 한다고 할 때,
와 같이 된다.
- 리액턴스 성분이 유도성일 때, 전류가 전압에 대하여 θ만큼 뒤진다. (lagging : 지상)
- 리액턴스 성분이 용량성일 때, 전류가 전압에 대하여 θ만큼 앞선다. (leading : 진상)
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